方程2x-x2=0的解的个数是（　　）A．1B．2C．3D．4 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

方程2^x-x²=0的解的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

方程2^x-x²=0的解的个数，即函数y=2^x的图象与函数y=x²的图象的交点个数，
如图所示：
函数y=2^x的图象，即图中的红线，
函数y=x²的图象，即图中的蓝线，
数形结合可得，函数y=2^x的图象与函数y=x²的图象的交点个数为3，
故选C．

核心考点

试题【方程2x-x2=0的解的个数是（　　）A．1B．2C．3D．4】；主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）的定义域为[-2，+∞），部分对应值如下表，函数y=f′（x）的大致图象如下图所示，则函数y=f（x）在区间[-2，4]上的零点个数为（　　）

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热门考点

-2

f（x）

-1

若曲线x=

1-y2

与直线y=x+b有两个交点，则b的取值范围是______．

已知函数f(x)=

ax+b，x＞1

(a+b)x，-1≤x≤1

-a-x-b，x＜-1

(a＞0，且a≠1，b∈R)．
（1）若b=-2且f（x）为R上的增函数，求a的取值范围；
（2）若2≤a≤4且f（x）有且仅有三个零点，求b的取值范围．

已知函数f（x）=|x|-1，关于x的方程f²（x）-|f（x）|+k=0，给出下列四个命题：
①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；
②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；
③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；
④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根．
其中真命题的序号为______．

已知函数f（x）=

1，x≥a

0，x＜a

，g（x）=x²-x+1，则函数y=g（x）-f（x）有两个零点的实数a的取值范围是______．