题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
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(1)若b=-2且f(x)为R上的增函数,求a的取值范围;
(2)若2≤a≤4且f(x)有且仅有三个零点,求b的取值范围.
答案
需满足:f1(x)=ax+b,x>1,f2(x)=(a+b)x,-1≤x≤1,f3(x)=-a-x-b,x<-1同时为增函数,
又
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∴
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∴b=-2时,a>2,
故所求的a的范围是(2,+∞).
(2)当2≤a≤4时,f1(x)=ax+b,x>1,f3(x)=-a-x-b,x<-1均为增函数,
欲使函数y=f(x)有且仅有三个零点,
则需y1=f1(x),y2=f2(x),y3=f3(x)各有一个零点,
∴f(-1)>0>f(1),
即-(a+b)>0>(a+b),∴
b<-a.
又当2≤a≤4时,(-a)min=-4,
∴b<-4为所求,
即b的范围为(-∞,-4).
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax+b,x>1(a+b)x,-1≤x≤1-a-x-b,x<-1(a>0,且a≠1,b∈R).(1)若b=-2且f(x)为R上的增函数,求a的】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
①存在实数k,使得方程恰有2个不同的实根;
②存在实数k,使得方程恰有4个不同的实根;
③存在实数k,使得方程恰有5个不同的实根;
④存在实数k,使得方程恰有8个不同的实根.
其中真命题的序号为______.
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A.8 | B.-8 | C.±8 | D.以上都不对 |
A.5 | B.4 | C.3 | D.2 |
A.3 | B.2 | C.1 | D.0 |
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