题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知函数,曲线在点处的切线方程为。
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）证明：当，且时，.

答案

（Ⅰ），。  （Ⅱ）略

解析

(I)先可求出f(1)的值，根据点（1，f(1)）在曲线y=f(x)上，得到一个关于a,b的方程，再根据可得到另一个关于a,b的方程，从而可解方程组得到a,b的值。
(II)在（I）的情况下可求出,
然后构造函数,利用导数研究它在(0,1)和的值符号,从而达到证明此不等式的目的。