题目

题型：解答题难度：一般来源：0117 期中题

已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1，及f(x+1)- f(x)=2x。
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）在区间[-1，1]上，y=f(x)的图像恒在y=2x+m的图像上方，试确定实数m的取值范围。

答案

解：（1）令x=0，则f(1)-f(0)=0，
∴f(1)=f(0)=1，
∴二次函数图像的对称轴为，
∴可令二次函数的解析式为，
由f(0)=1，又可知f(-1)=3，得a=1，，
∴二次函数的解析式为。
（2）在[-1，1]上恒成立，
∴在[-1，1]上恒成立，
令，则在[-1，1]上单调递减，
∴，∴m＜-1。