题目
题型:解答题难度:一般来源:0111 期中题
已知函数f(x)=3x2+a,g(x)=2ax+1(a∈R)
(1)证明:方程f(x)= g(x)恒有两个不相等的实数根;
(2)若函数f(x)在[0,2]上无零点,请你探究函数y= |g(x)|在[0,2]上的单调性;
(3)设F(x)= f(x)- g(x),若对任意的,恒有-1<F(x)<1成立,求实数a的取值范围。
答案
(2)若函数f(x)在[0,2]上无零点,则a>0或a<-12
当a>0 时,函数y= |f(x)| 在[0,2] 上的单调递增
当a<-12 时,函数y=|f(x)| 在[0,
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(3) 1<a<2
核心考点
试题【 已知函数f(x)=3x2+a,g(x)=2ax+1(a∈R)(1)证明:方程f(x)= g(x)恒有两个不相等的实数根;(2)若函数f(x)在[0,2]上无零】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万元,且甲厂在2月份的利润是14万元,乙厂在2月份的利润是8万元。若甲、乙两个工厂的利润(万元)与月份之间的函数关系式分别符合下列函数模型:f(x)=a1x2+b1x+6,g(x)=a2·3x+b2,(a1,a2,b1,b2∈R)。
(1)求甲、乙两个工厂今年5月份的利润;
(2)在同一直角坐标系下画出函数f(x)与g(x)的草图,并根据草图比较今年甲、乙两个工厂的利润的大小情况.
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(1)当a=-1时,求函数的最大值和最小值;
(2)若y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数,求实数a的取值范围。
(1)若f(-1)=0,试判断函数f(x)图像与x轴交点个数;
(2)是否存在a,b,c∈R,使f(x)同时满足以下条件:①当x=-1时,函数f(x)有最小值0;②对
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