题目
题型:解答题难度:一般来源:0115 期中题
(1)若f(-1)=0,试判断函数f(x)图像与x轴交点个数;
(2)是否存在a,b,c∈R,使f(x)同时满足以下条件:①当x=-1时,函数f(x)有最小值0;②对,都有。若存在,求出a,b,c的值;若不存在,请说明理由。
答案
,
当a=c时,△=0,函数f(x)有一个零点;
当a≠c时,△>0,函数f(x)有两个零点。
(2)假设a,b,c存在,由①得,
;
由②知对,都有,
令x=1,得,
由,得,
当时,,其顶点为(-1,0)满足条件①,
又对,都有,满足条件②。
∴存在a,b,c∈R,使f(x)同时满足条件①、②。
核心考点
试题【已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,(1)若f(-1)=0,试判断函数f(x)图像与x轴交点个数;(2)是否存在a,b,c∈R,使f(x)同时满足以下条件:】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且f(0)=1,求F(2)+F(-2)的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,f(x)>x+k在区间[-3,-1]恒成立,试求k的取值范围;
(Ⅲ)令g(x)=2ax+b,若g(1)=0,又f(x)的图象在x轴上截得的弦的长度为m,且0<m≤2,试确定c-b的符号。
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