题目
题型:解答题难度:一般来源:0112 期中题
(1)当m=时,该产品每吨的价格上涨百分之几,可使销售的总金额最大?
(2)如果涨价能使销售总金额增加,求m的取值范围。
答案
解:(1)由题设,当价格上涨x%时,销售总金额为:
y=10×1000×(1+x%)+(1-mx%)(万元)即y=-mx2+100(1-m)x+1000,
当m=时,y=[-(x-50)2+22500],
当x=50时,ymax=11250万元,即该吨产品每吨的价格上涨50%时,销售总最大;
(2)由(1)y=-mx2+100(1-m)x+10000,(0<x<)
如果上涨价格能使销假售总金额增加,则有x>0时y>10×1000
即x>0时,-mx2+100(1-m)x+10000>10000∴-mx+100(1-m)>0
注意到m>0∴>x,>0∴0<m<1,
∴m的取值范围是(0,1)
核心考点
试题【某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品,每年可售出该产品1000吨,若将该产品每吨的价格上涨x%,则每年的销售数量将减少mx%,其中m为正常数。(1)当m=】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求a,b的值;
(2)若g(x)=f(x)-mx在[2,4]上是单调函数,求m的取值范围.
B.在区间(0,1)内是减函数
C.在区间(-2,0)内是增函数
D.在区间(0,2)内是增函数
(1) 求f(x)在区间[t,t+1]上的最大值h(t);
(2)是否存在实数m使得y=f(x)的图像与y=g(x)的图像有且只有三个不同的交点?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由。
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