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题目
题型:解答题难度:一般来源:模拟题
已知函数f(x)=ax2+2x,g(x)=lnx,
(1)如果函数y=f(x)在[1,+∞)上是单调增函数,求a的取值范围;
(2)是否存在实数a>0,使得方程=f′(x)-(2a+1)在区间内有且只有两个不相等的实数根?若存在,请求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
答案
解:(1)当a=0时,f(x)=2x在[1,+∞)上是单调增函数,符合题意;
当a>0时,y=f(x)的对称轴方程为
由于y=f(x)在[1,+∞)上是单调增函数,
所以,解得a≤-2或a>0,所以a>0;
当a<0时,不符合题意;
综上,a的取值范围是a≥0.
(2)把方程整理为
即为方程

原方程在区间内有且只有两个不相等的实数根,即为函数H(x)在区间内有且只有两个零点,

令H′(x)=0,因为a>0,解得x=1或(舍),
当x∈(0,1)时,H′(x)<0,H(x)是减函数;
当x∈(1,+∞)时,H′(x)>0,H(x)是增函数.
H(x)在内有且只有两个不相等的零点,
只需
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax2+2x,g(x)=lnx,(1)如果函数y=f(x)在[1,+∞)上是单调增函数,求a的取值范围;(2)是否存在实数a>0,使得方程=f】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如下图所示,图1是定义在R上的二次函数f(x)的部分图象,图2是函数g(x)=loga(x+b)的部分图象。
(1)分别求出函数f(x)和g(x)的解析式;
(2)如果函数y=g(f(x))在区间[1,m)上单调递减,求m的取值范围。
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知{an}是递增数列,对任意的n∈N*,都有an=n2+λn恒成立,则λ的取值范围是[     ]
A.(-,+∞)
B.(0,+∞)
C.(-2,+∞)
D.(-3,+∞)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数y=-x(x≥0)的最大值为(    )。
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=x2+4ax+2a+6,
(1)若函数f(x)的值域为[0,+∞),求a的值;
(2)若函数f(x)的函数值均为非负数,求g(a)=2-a|a+3|的值域.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若x≥0,y≥0,且x+2y=1,那么2x+3y2的最小值为[     ]
A.2
B.
C.
D.0
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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