题目

题型：解答题难度：一般来源：同步题

已知函数f(x)=x²+4ax+2a+6，
(1)若函数f(x)的值域为[0，+∞)，求a的值；
(2)若函数f(x)的函数值均为非负数，求g(a)=2-a|a+3|的值域．

答案

解：(1)∵函数的值域为[0，+∞)，
∴Δ=16a²-4(2a+6)=02a²-a-3=0a=-1或a=。
(2)∵对一切x∈R函数值均为非负，
∴Δ=8(2a²-a-3)≤0-1≤a≤，
∴a+3＞0，
∴g(a)=2-a|a+3|=-a²-3a+2，
∵二次函数g(a)在[-1，]上单调递减，
∴，即≤g(a)≤4，
∴g(a)的值域为[，4]．