题目

题型：解答题难度：一般来源：0116 月考题

二次函数f（x）与g（x）=x²-1的图像开口大小相同，开口方向也相同，y=f（x）的对称轴方程为x=1，图像过点（2，），
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在大于1的实数m，使y=f（x）在[1，m]上的值域是［1，m］？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。

答案

解：（1）由题意，设f（x）=（x-1）²+k，
代入（2，）k=1，
∴f（x）=（x-1）²+1；
（2）假设存在，则y=f（x）在[1， m]上↑f（m）=m，
即（m-1）²+1=mm=1或m=3，
又m＞1，
∴m=3，
所以存在m=3符合题意。