题目

题型：解答题难度：一般来源：北京期中题

已知f（x）的定义域为{x∈R|x≠0}，且f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x²+bx+c，若f（1）=f（3），f（2）=2
（1）求b，c的值；
（2）求f（x）在x＜0时的表达式；
（3）若关于x的方程f（x）=ax，（a∈R）有解，求a的取值范围

答案

解：（1）由f（1）=f（3），f（2）=2
知，函数的顶点坐标为（2，2），
从而有，
∴；
（2）设x＜0，则﹣x＞0，
∴f（﹣x）=﹣x²﹣4x﹣2，
∵f（x）是奇函数，
∴﹣f（x）=﹣x²﹣4x﹣2，
∴f（x）=x²+4x+2（x＜0）；
（3）由题意，只需﹣x²+4x﹣2=ax在（0，+∞）上有解，
∴，
即a的取值范围是．