题目
题型:解答题难度:一般来源:宁夏回族自治区月考题
集合A={x|f(x)=x}.
(1)若A={1,2},且f(0)=2,求M和m的值;
(2)若A={1},且a≥1,记g(a)=M+m,求g(a)的最小值.
答案
又A={1,2},
故1,2是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的两实根.
∴
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解得a=1,b=﹣2
∴f(x)=x2﹣2x+2=(x﹣1)2+1,
因为x∈[﹣2,2],根据函数图象可知,
当x=1时,f(x)min=f(1)=1,即m=1;
当x=﹣2时,f(x)max=f(﹣2)=10,即M=10.
(2)由题意知,方程ax2+(b﹣1)x+c=0有两相等实根
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根据韦达定理得到:
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∴f(x)=ax2+bx+c=ax2+(1﹣2a)x+a,x∈[﹣2,2]
其对称轴方程为x=
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又a≥1,故1﹣
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∴M=f(﹣2)=9a﹣2m=
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则g(a)=M+m=9a﹣
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又g(a)在区间[1,+∞)上为单调递增的,
∴当a=1时,g(a)min=
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核心考点
试题【设二次函数f(x)=ax2+bx+c在区间[﹣2,2]上的最大值、最小值分别是M、m,集合A={x|f(x)=x}.(1)若A={1,2},且f(0)=2,求M】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
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S(t)的最大值和最小值.
(1)若
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(2)设F(x)=f(x)﹣mg(x)+1﹣m﹣m2,且|F(x)|在[0,1]上单调递增,求实数m的取值范围.
(a>0为常数).
(1)在建立加工企业后,要使该地区从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的年总收入,求x的取值范围;
(2)在(1)的条件下,当地政府应安排多少万农民进入加工企业工作,才能使这100万农民的人均年收入达到最大?
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