题目
题型:解答题难度:一般来源:北京市期末题
(1)若x∈R使f(x)<bg(x),求实数b的取值范围;
(2)设F(x)=f(x)﹣mg(x)+1﹣m﹣m2,且|F(x)|在[0,1]上单调递增,求实数m的取值范围.
答案
∴△=(﹣b)2﹣4b>0,解得b<0或b>4,
∴实数b的取值范围是(﹣∞,0)∪(4,+∞);
(2)由题设得F(x)=x2﹣mx+1﹣m2,
对称轴方程为x= ,△=m2﹣4(1﹣m2)=5m2﹣4,
由于|F(x)|在[0,1]上单调递增,则有:
①当△≤0即时,
有,
解得,
②当△>0即或时,
设方程F(x)=0的根为x1,x2(x1<x2),
若,则,
有
解得m≥2;
若,即,有x1<0,x2≤0;
得F(0)=1﹣m2≥0,有﹣1≤m≤1,
∴;
综上所述,实数m的取值范围是[﹣1,0]∪[2,+∞).
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2,g(x)=x﹣1.(1)若x∈R使f(x)<bg(x),求实数b的取值范围;(2)设F(x)=f(x)﹣mg(x)+1﹣m﹣m2,且|F】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(a>0为常数).
(1)在建立加工企业后,要使该地区从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的年总收入,求x的取值范围;
(2)在(1)的条件下,当地政府应安排多少万农民进入加工企业工作,才能使这100万农民的人均年收入达到最大?
B.第8档次
C.第9档次
D.第10档次
(I)求f(x)的解析式;
(II)已知k的取值范围为[,+∞),则是否存在区间[m,n](m<n),使得f(x)在区间[m,n]上的值域恰好为[km,kn]?若存在,请求出区间[m,n];若不存在,请说明理由.
(1)求f(x)的解析式;
(2)已知k的取值范围为[,+∞),则是否存在区间[m,n](m<n),使得f(x)在区间[m,n]上的值域恰好为[km,kn]?若存在,请求出区间[m,n];若不存在,请说明理由.
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