当x∈[1,9]时,不等式|x2-3x|+x2+32≥kx恒成立,则k的取值范围是______. |
因为x∈[1,9],所以原不等式等价为≥k恒成立, 设函数f(x)=, 当1≤x≤3时,f(x)====3+,此时此时函数f(x)在[1,3]上单调递减, 所以此时f(x)最小值为f(3)=3+=. 当3<x≤9时,f(x)====2x+-3≥2-3=16-3=13, 当且仅当2x=,即x=4时取等号,所以此时函数f(x)的最小值为f(4)=13. 综上当x∈[1,9]时,函数f(x)的最小值为f(4)=13. 所以要使≥k恒成立, 则k≤13,即k的取值范围是(-∞,13]. 故答案为:(-∞,13]. |
核心考点
试题【当x∈[1,9]时,不等式|x2-3x|+x2+32≥kx恒成立,则k的取值范围是______.】;主要考察你对
二次函数的图象和性质等知识点的理解。
[详细]
举一反三
如图所示的平面直角坐标系,每一个小方格的边长为1.在该坐标系中画出函数y=x2-4|x|的图象,并写出(不需要证明)它的定义域、值域、奇偶性、单调区间、零点. |
二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如表:x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | y | 6 | 0 | -4 | -6 | -6 | -4 | 0 | 6 | 已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在0≤x≤1时有最大值2,求a的值. | 设f(x)=x2+bx+c且f(0)=f(2),则( )A.f(-2)<c<f() | B.f()<c<f(-2) | C.f()<f(-2)<c | D.c<f()<f(-2) |
| 若函数f(x)=x2-2(2-m)x+5在区间(-∞,4]上单调递减,则实数m的取值范围是______. |
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