题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=-x²+2ax+1-a在0≤x≤1时有最大值2，求a的值．

答案

原函数的对称轴为x=a，开口向下
①当a＜0时，f（x）在[0，1]上单调递减
∴f（x）的最大值为f（0）=1-a=2
∴a=-1＜0
∴a=-1符合题意
②当0≤a≤1时
f（x）的最大值为f（a）=-a²+2a²+1-a=a²-a+1=2
∴a=

1- 5

2

或a=

1+ 5

2

∉[0，1]
∴不合题意，无解
③当a＞1时，f（x）在[0，1]上单调递增
∴f（x）的最大值为f（1）=-1+2a+1-a=a=2＞1
∴a=2符合题意
综①②③得a=-1或a=2