对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称点（x0，x0）为函数的不动点，对于任意实数b，函数f（x）=ax2+bx-b总有相异不动点，实数 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称点（x₀，x₀）为函数的不动点，对于任意实数b，函数f（x）=ax²+bx-b总有相异不动点，实数a的取值范围是______．

答案

由题意可得）函数f（x）=ax²+bx-b总有两个相异的不动点，
即关于x的方程f（x）=x有两个不等根．
化简f（x）=x得到ax²+（b-1）x-b=0．
所以（b-1）²+4ab＞0，即b²+（4a-2）b+1＞0恒成立，
所以（4a-2）²-4＜0．
解之得：0＜a＜1
故答案为：0＜a＜1

核心考点

试题【对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称点（x0，x0）为函数的不动点，对于任意实数b，函数f（x）=ax2+bx-b总有相异不动点，实数】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数y=|cos2x|+|cosx|的值域为（　　）

A．[

，2]

B．[

，2]

C．[

，

]

D．[

，2]

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知二次函数f（x）=x²+2ax+b，若f（-1）=0．
（1）用含a的代数式表示b；
（2）令a=-1，求函数f（x）的单调区间．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）=x²+（2m-1）x+m在区间[-1，1]内有零点，则m的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知a＞b，函数f（x）=（x-a）（x-b）的图象如图所示，则函数g（x）=log_a（x+b）的图象可能为
（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：单选题难度：一般| 查看答案

某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件．为获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（单位：十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表：

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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x（十万元）	0	1	2	…
y	1	1.5	1.8	…