设函数f（x）=ax2+8x+3，对于给定的负数a，有一个最大的正数M（a），使得x∈[0，M（a）]，时，恒有|f（x）|≤5，
（1）求M（a）关于a的表达式； （2）求M（a）的最大值及相应的a的值． |
（1）由a＜0，f(x)=a(x+)2+3-
当3-＞5，即-8＜a＜0时，要使|f（x）|≤5，在x∈[0，M（a）]上恒成立，要使得M（a）最大，M（a）只能是ax2+8x+3=5的较小的根，即M（a）=；
当3-≤5，即a≤-8时，要使|f（x）|≤5，在x∈[0，M（a）]上恒成立，要使得M（a）最大，M（a）只能是ax2+8x+3=-5的较大的根，即M（a）=；
所以M（a）=
（2）当-8＜a＜0时，M（a）==＜；
当a≤-8时，M（a）==≤=；
所以M（a）的最大值为M（-8）=． |
核心考点
试题【设函数f（x）=ax2+8x+3，对于给定的负数a，有一个最大的正数M（a），使得x∈[0，M（a）]，时，恒有|f（x）|≤5，（1）求M（a）关于a的表达式】；主要考察你对
二次函数的图象和性质等知识点的理解。
[详细]举一反三
若函数y=x2+2x+2在闭区间[m，1]上有最大值5，最小值1，则m的取值范围是（ ）| A．[-1，1] | B．[-1，+∞） | C．[-3，0] | D．[-3，-1] |
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| 函数f（x）=-x2+2ax+1-a在区间[0，1]上有最大值2，求实数a的值． |
| 已知函数f（x）=x2-2x，其中a-1≤x≤a+1，a∈R．设集合M={（m，f（n））|m，n∈[a-1，a+1]}，若M中的所有点围成的平面区域面积为S，则S的最小值为______． |
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为（2，-1），与y轴的交点坐标为（0，11），则（ ）| A．a=1，b=-4，c=-11 | B．a=3，b=12，c=11 | | C．a=3，b=-6，c=11 | D．a=3，b=-12，c=11 |
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| 二次函数f（x）的二次项系数为正，且对于任意实数x恒有f（2+x）=f（2-x），若f（1-2x2）＜f（1+2x-x2）则x的取值范围是______． |
