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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上有最大值2,求实数a的值.
答案
对称轴x=a,
当a<0时,[0,1]是f(x)的递减区间,f(x)max=f(0)=1-a=2
∴a=-1;
当a>1时,,[0,1]是f(x)的递增区间,f(x)max=f(1)=a=2
∴a=2;
当0≤a≤1时,f(x)max=f(a)=)=a2-a+1=2,
解得a=


5
2
,与0≤a≤1矛盾;
所以a=-1或a=2.
核心考点
试题【函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上有最大值2,求实数a的值.】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=x2-2x,其中a-1≤x≤a+1,a∈R.设集合M={(m,f(n))|m,n∈[a-1,a+1]},若M中的所有点围成的平面区域面积为S,则S的最小值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为(2,-1),与y轴的交点坐标为(0,11),则(  )
A.a=1,b=-4,c=-11B.a=3,b=12,c=11
C.a=3,b=-6,c=11D.a=3,b=-12,c=11
题型:单选题难度:一般| 查看答案
二次函数f(x)的二次项系数为正,且对于任意实数x恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2x2)<f(1+2x-x2)则x的取值范围是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知二次函数f(x)=x2-2x-3在区间[0,m]上的值域为[-4,-3],则实数m的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知二次函数y=f(x)最大值为3,且f(-4)=f(0)=-1
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在[-3,3]上的最值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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