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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
对于任意a∈[-1,1],函数f (x)=x2+(a-4)x+4-2a的值总大于0,则x的取值范围是(  )
A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|1<x<2}D.{x|x<1或x>2}
答案
原题可转化为关于a的一次函数y=a(x-2)+x2-4x+4>0在a∈[-1,1]上恒成立,
只需





(-1)(x-2)+x2-4x+4>0
1×(x-2)+x2-4x+4>0





x>3或x<2
x>2或x<1
⇒x<1或x>3.
故选B.
核心考点
试题【对于任意a∈[-1,1],函数f (x)=x2+(a-4)x+4-2a的值总大于0,则x的取值范围是(  )A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=
1
2
x2-x+
3
2

(Ⅰ)写出函数f(x)的图象的顶点坐标及其单调递增、递减区间;
(Ⅱ)若函数的定义域和值域都是[1,a](a>1),求a的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R,a>0),设方程f(x)=x的两个实数根为x1和x2
(1)如果x1<2<x2<4,设二次函数f(x)的对称轴为x=x0,求证:x0>-1;
(2)如果|x1|<2,|x2-x1|=2,求b的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
f(x)=





x2  |x|≥1
x     |x|<1
,g(x)是二次函数,若f(g(x))的值域是[0,+∞),则g(x)的值域是(  )
A.(-∞,-1]∪[1,+∞)B.(-∞,-1]∪[0,+∞)C.[0,+∞)D.[1,+∞)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=mx2-2x+1的零点只有一个是正实数,则实数m的取值范围是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
设f(x)=x2+bx+1,且f(-1)=f(3),则f(x)>0的解集是(  )
A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.RC.{x∈R|x≠1}D.{x∈R|x=1}
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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