题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

二次函数y=f（x）满足：①f（0）=1；②f（x+1）-f（x）=2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在区间[-1，1]上的最大值和最小值；

答案

（1）设y=ax²+bx+c（a≠0）（1分）
由f（0）=1得，c=1（2分）
因为f（x+1）-f（x）=2x所以a（x+1）²+b（x+1）-ax²-bx=2x，
即2ax+a+b=2x（7分）
所以

2a=2 a+b=0

⇒

a=1 b=-1

（9分）
所以f（x）=x²-x+1（10分）
（2）f(x)=(x-

1

2

)2+

3

4

，x∈[-1，1]（12分）
当x=

1

2

时，ymin=

3

4

，（14分）
当x=-1时，y_max=3．（16分）