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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
若函数f(x)=





(2b-1)x+b-1,(x>0)
-x2+(2-b)x,(x≤0)
在(-∞,+∞)上为增函数,实数b的取值范围是______.
答案
∵函数f(x)=





(2b-1)x+b-1,(x>0)
-x2+(2-b)x,(x≤0)
在(-∞,+∞)上为增函数,∴





2b-1>0
b-1≥0
2-b
2
≥0
,解得 1≤b≤2,
故实数b的取值范围是[1,2],
故答案为[1,2].
核心考点
试题【若函数f(x)=(2b-1)x+b-1,(x>0)-x2+(2-b)x,(x≤0)在(-∞,+∞)上为增函数,实数b的取值范围是______.】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知二次函数f(x)=ax2-(2a+2)x+4(a>0)
(1)若对于任意实数x∈R,f(x)≥0恒成立,求a的值;       
(2)解关于x的不等式f(x)≥0.
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已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,设x1,x2∈R且x1<x2,f(x1)≠f(x2).求证:方程f(x)=
1
2
[f(x1)+f(x2)]
有两个不相等的实数根,且必有一个属于(x1,x2).
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方程cos2x-2cosx-a=0在x∈R上有解,则a的取值范围是______.
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已知函数f(x)=x2+ax+6.
(1)当a=5时,解不等式f(x)<0;
(2)若不等式f(x)>0的解集为R,求实数a的取值范围.
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已知函数f(x)=x2-4|x|+1,若f(x)在区间[a,2a+1]上的最大值为1,则a的取值范围为______.
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