若函数f（x）=(2b-1)x+b-1，(x＞0)-x2+(2-b)x，(x≤0)在（-∞，+∞）上为增函数，实数b的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若函数f（x）=

(2b-1)x+b-1，(x＞0)

-x2+(2-b)x，(x≤0)

在（-∞，+∞）上为增函数，实数b的取值范围是______．

答案

∵函数f（x）=

(2b-1)x+b-1，(x＞0)

-x2+(2-b)x，(x≤0)

在（-∞，+∞）上为增函数，∴

2b-1＞0

b-1≥0

2-b

≥0

，解得 1≤b≤2，
故实数b的取值范围是[1，2]，
故答案为[1，2]．

核心考点

试题【若函数f（x）=(2b-1)x+b-1，(x＞0)-x2+(2-b)x，(x≤0)在（-∞，+∞）上为增函数，实数b的取值范围是______．】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知二次函数f（x）=ax²-（2a+2）x+4（a＞0）
（1）若对于任意实数x∈R，f（x）≥0恒成立，求a的值；
（2）解关于x的不等式f（x）≥0．

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已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，设x₁，x₂∈R且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂）．求证：方程f(x)=

[f(x1)+f(x2)]有两个不相等的实数根，且必有一个属于（x₁，x₂）．

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方程cos²x-2cosx-a=0在x∈R上有解，则a的取值范围是______．

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已知函数f（x）=x²+ax+6．
（1）当a=5时，解不等式f（x）＜0；
（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围．

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已知函数f（x）=x²-4|x|+1，若f（x）在区间[a，2a+1]上的最大值为1，则a的取值范围为______．

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