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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
对于函数f(x),若存在x0使得f(x0)=x0成立,则称点(x0,x0)为函数f(x)的不动点.
(1)已知函数f(x)=ax2+bx-b(a≠0)有不动点(1,1)和(-3,-3),求a,b的值.
(2)若对于任意实数b,函数f(x)=ax2+bx-b总有两个相异的不动点,求a的范围.
答案
(1)由题意





f(1)=1
f(-3)=-3
,即





a+b-b=1
a(-3)2+b(-3)-b=-3
,解的





a=1
b=3

(2)函数f(x)=ax2+bx-b总有两个相异的不动点,
即关于x的方程f(x)=x有两个不等根.
化简f(x)=x得到ax2+(b-1)x-b=0.
所以(b-1)2+4ab>0,即b2+(4a-2)b+1>0.
由题意,该关于b的不等式恒成立,
所以(4a-2)2-4<0.解之得:0<a<1.
核心考点
试题【对于函数f(x),若存在x0使得f(x0)=x0成立,则称点(x0,x0)为函数f(x)的不动点.(1)已知函数f(x)=ax2+bx-b(a≠0)有不动点(1】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f (x)=x2+ax,且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x) 成立.则实数 a的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
a>0,当x∈[-1,1]时,f(x)=-x2-ax+b的最小值为-1,最大值为1,则实数a的值为 ______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=ax2-2x-4在(-∞,1)是单调递减函数,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)=x2lga-2x+1的图象与x轴有两个交点,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=x2-1,g(x)=m|x-1|(m∈R).
(1)若关于x的方程|f(x)|=g(x)只有一个实数解,求实数m的取值范围;
(2)若当x∈R时,关于x的不等式f(x)≥g(x)恒成立,求实数m的取值范围;
(3)求函数h(x)=|f(x)|+g(x)在区间[0,2]上的最大值(直接写出结果,不需给出演算步骤).
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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