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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=4x2-mx+5在(-∞,-2]上是减函数,在[-2,+∞)上是增函数.
(1)求实数m的值;
(2)求函数f(x)当x∈[0,1]时的函数值的集合.
答案
(1)、函数f(x)=4x2-mx+5的对称轴为x=
m
8
,又因为函数f(x)=4x2-mx+5在(-∞,-2]上是减函数,在[-2,+∞)上是增函数.
所以
m
8
=-2
,即m=-16.
(2)、由(1)得f(x)=4x2+16x+5,由f(x)在[-2,+∞)上是增函数,可得:f(x)在[0,1]上是增函数,
所以f(x)的最小值为f(0)=5,f(x)的最大值为f(1)=25,所以函数f(x)当x∈[0,1]时的函数值的集合为{x|5≤x≤25}.
核心考点
试题【已知函数f(x)=4x2-mx+5在(-∞,-2]上是减函数,在[-2,+∞)上是增函数.(1)求实数m的值;(2)求函数f(x)当x∈[0,1]时的函数值的集】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=ax2+(1-3a)x+a在区间(1,+∞]上递增,则a的取值范围是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=4x2-mx+5在[-2,+∞)上是增函数,则实数m的取值范围是(  )
A.[-16,+∞)B.[-8,+∞)C.(-∞,-16]D.(-∞,-8)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
实数x,y满足x2+y2=4,则x2+8y+3的最大值是(  )
A.12B.19C.16D.23
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f (x)=x2+ax,
(1)若函数关于x=1对称,求实数 a的值;
(2)若函数关于x=1对称,且x∈[0,3],求函数值域;
(3)若f(x)是定义在(-1,1)上的减函数,且f(a-1)>f(2a),求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知-1≤x≤
3
2
,那么函数y=x2+x+1(  )
A.有最小值
3
4
,没有最大值
B.有最小值
3
4
,有最大值1
C.有最小值1,有最大值
19
4
D.有最小值
3
4
,有最大值
19
4
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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