选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=x2-2x，实数|x-a|＜1．求证：|f（x）-f（a）|＜2|a|+3． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：大连一模

选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=x²-2x，实数|x-a|＜1．求证：|f（x）-f（a）|＜2|a|+3．

答案

证明：因为函数f（x）=x²-2x，实数|x-a|＜1，
所以：|f（x）-f（a）|=|x²-2x+2a|=|x-a||x+a-2|（5分）
＜|x+a-2|=|（x-a）+2a-2|≤|x-a|+|2a-2|＜1+|2a|+2=2|a|+3
∴|f（x）-f（a）|＜2|a|+3．（10分）

核心考点

试题【选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=x2-2x，实数|x-a|＜1．求证：|f（x）-f（a）|＜2|a|+3．】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

关于x的方程2sin²x-sinx+p=0在x∈[0，π]有解，则实数p的取值范围是______．

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已知二次函数f（x）=ax²+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中a，b，c∈R．且满足a＞b＞c，f（1）=0．
（Ⅰ）证明：当a=3、b=2时函数f（x）与g（x）的图象交于不同的两点A，B．
（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）-g（x）在[2，3]上的最小值是9，最大值为21，试求a，b的值．

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已知二次函数的对称轴为x=-

，截x轴上的弦长为4，且过点（0，-1），求函数的解析式．

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若m，n是关于x的方程x²-2ax+a+6=0的两个实根，则（m-1）²+（n-1）²的最小值是______．

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已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过（-1，0），存在常数a，b，c使得不等式x≤y≤

(1+x2)对一切实数x都成立，求常数a，b，c的值．

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