题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1 |
2 |
(1)如果函数y=f(x)在[1,+∞)上是单调减函数,求a的取值范围;
(2)是否存在实数a>0,使得方程
g(x) |
x |
1 |
e |
答案
②当a>0时,y=f(x)的对称轴方程为x=-
2 |
a |
③当a<0时,函数y=f(x)在[1,+∞)上是单调减函数,则-
2 |
a |
综上,a的取值范围是a≤-2;
(2)把方程
g(x) |
x |
lnx |
x |
设H(x)=ax2+(1-2a)x-lnx(x>0),则原问题等价于函数H(x)在区间(
1 |
e |
H′(x)=2ax+(1-2a)-
1 |
x |
2ax2+(1-2a)x-1 |
x |
(2ax+1)(x-1) |
x |
1 |
2a |
当x∈(0,1)时,H′(x)<0,H(x)是减函数;当x∈(1,+∞)时,H′(x)>0,H(x)是增函数.
H(x)在(
1 |
e |
|
|
所以
|
e2+e |
2e-1 |
所以a的取值范围是(1,
e2+e |
2e-1 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=12ax2+2x,g(x)=lnx.(1)如果函数y=f(x)在[1,+∞)上是单调减函数,求a的取值范围;(2)是否存在实数a>0,使得方程】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
A.(-∞,-1)∪(4,+∞) | B.(-∞,2)∪(3,+∞) | C.(-∞,-4)∪(1,+∞) | D.(-∞,0)∪(3,+∞) |
(1)若数列{an} 满足
1 |
an+1 |
1 |
an |
(2)若数列{bn}满足:b1=1,bnbn+1=
1 |
2 |
an+1 |
2n+1 |
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数g(x)=
f(x) |
x |
(1)若f(x)<0的解集是(-5,2),求a,b的值;
(2)若a=b,解关于x的不等式f(x)>0.
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