设函数y=x2-2x，x∈[-2，a]，若函数的最小值为g（a），则g（a）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

设函数y=x²-2x，x∈[-2，a]，若函数的最小值为g（a），则g（a）=______．

答案

由于函数y=x²-2x=（x-1）²-1 的对称轴为x=1，当x∈[-2，a]时，函数的最小值为g（a），
∴当-2＜a≤1时，函数在[-2，a]上是减函数，故最小值为g（a）=a²-2a．
当a≥1时，函数在[-2，1]上是减函数，在[1，a]上是增函数，故最小值为g（1）=-1，而不是g（a），不满足条件．
综上可得，g（a）=a²-2a，
故答案为 a²-2a．

核心考点

试题【设函数y=x2-2x，x∈[-2，a]，若函数的最小值为g（a），则g（a）=______．】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

A、B两座城市相距100km，在两地之间距A城市xkm的D处建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市的距离不得少于10km．已知供电费用与“供电距离的平方与供电量之积”成正比，比例系数k=0.25，若A城市供电量为20亿度/月，B城市为10亿度/月．
（1）求x的范围；
（2）把月供电总费用y表示成x的函数；
（3）核电站建在距A城多远，才能使供电总费用最小．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=x²+mx+13的图象关于直线x=1对称的充要条件是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=x²，函数f（x-1）的图象的对称轴是（　　）

A．y轴

B．直线x=-1

C．直线x=1

D．直线x=2

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=ax²-bx+1（a，b∈R），F(x)=

f(x)，x＞0

-f(x)，x＜0

（1）如果f（1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0，求F（x）的解析式；
（2）在（1）在条件下，若g（x）=f（x）-kx在区间[-3，3]是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）已知a＞0且f（x）为偶函数，如果m+n＞0，求证：F（m）+F（n）＞0．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）．
（Ⅰ）若函数f（x）的图象过点（-2，1），且方程f（x）=0有且只有一个根，求f（x）的表达式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[-1，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）若函数f（x）为偶函数，且

f(x)，x＞0

-f(x)，x＜0

F（x）=求证：当mn＜0，m+n＞0，a＞0时，F（m）+F（n）＞0．

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