已知样本80，82，84，86，88的方差为s2，且关于x的方程x2-（k+1）x+k-3=0的两根的平方和恰好是s2，则k=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知样本80，82，84，86，88的方差为s²，且关于x的方程x²-（k+1）x+k-3=0的两根的平方和恰好是s²，则k=______．

答案

这组样本的平均值为

（80+82+84+86+88）=84
方差S²=

[（80-84）²+（82-84）²+（84-84）²+（86-84）²+（88-84）²]=8
设方程两个根为x₁和x₂，由于实数根的平方和等于8，
所以x₁²+x₂²=8，
即x₁²+x₂²=x₁²+2x₁x₂+x₂²-2x₁x₂=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=8，
∵x₁+x₂=-

=1+k，x₁x₂=

=k-3，
∴（1+k）²-2（k-3）=8，
即k²=1，
解得m=-1或m=1．
故答案为：±1．

核心考点

试题【已知样本80，82，84，86，88的方差为s2，且关于x的方程x2-（k+1）x+k-3=0的两根的平方和恰好是s2，则k=______．】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=x²-2x+b在区间（2，4）内有唯一零点，则b的取值范围是（　　）

A．R

B．（-∞，0）

C．（-8，+∞）

D．（-8，0）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）=x²-（2a-1）x+a+1是区间[

，

]上的单调函数，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²-4x+3．
（Ⅰ）求证：对于任意的x（x∈R）都有f（sinx）≥0恒成立．
（Ⅱ）若锐角a满足f（4sinα）=f（2cosα），求sinα．
（Ⅲ）若f（2^x+2^-x+a）＜f（

）对于任意的x∈[-1，1]恒成立，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若函数f(x)=

x-4

mx2+4mx+3

的定义域为R，则实数m的取值范围是（　　）

A．(-∞，

)

B．[0，

)

C．(

，+∞)

D．(-

，

)

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知f（x）=mx²+3（m-4）x-9（m∈R）．
（1）试判断函数f（x）的零点的个数；
（2）若函数f（x）有两个零点x₁，x₂，求d=|x₁-x₂|的最小值；
（3）若m=1，且不等式f（x）-a＞0对x∈[0，2]恒成立，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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