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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知样本80,82,84,86,88的方差为s2,且关于x的方程x2-(k+1)x+k-3=0的两根的平方和恰好是s2,则k=______.
答案
这组样本的平均值为
.
x
=
1
5
(80+82+84+86+88)=84
方差S2=
1
5
[(80-84)2+(82-84)2+(84-84)2+(86-84)2+(88-84)2]=8
设方程两个根为x1和x2,由于实数根的平方和等于8,
所以x12+x22=8,
即x12+x22=x12+2x1x2+x22-2x1x2=(x1+x22-2x1x2=8,
∵x1+x2=-
b
a
=1+k,x1x2=
c
a
=k-3,
∴(1+k)2-2(k-3)=8,
即k2=1,
解得m=-1或m=1.
故答案为:±1.
核心考点
试题【已知样本80,82,84,86,88的方差为s2,且关于x的方程x2-(k+1)x+k-3=0的两根的平方和恰好是s2,则k=______.】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=x2-2x+b在区间(2,4)内有唯一零点,则b的取值范围是(  )
A.RB.(-∞,0)C.(-8,+∞)D.(-8,0)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)=x2-(2a-1)x+a+1是区间[
3
2
7
2
]
上的单调函数,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x2-4x+3.
(Ⅰ)求证:对于任意的x(x∈R)都有f(sinx)≥0恒成立.
(Ⅱ)若锐角a满足f(4sinα)=f(2cosα),求sinα.
(Ⅲ)若f(2x+2-x+a)<f(
3
2
)对于任意的x∈[-1,1]恒成立,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)=
x-4
mx2+4mx+3
的定义域为R,则实数m的取值范围是(  )
A.(-∞,
3
4
)
B.[0,
3
4
)
C.(
3
4
,+∞)
D.(-
3
4
3
4
)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知f(x)=mx2+3(m-4)x-9(m∈R).
(1)试判断函数f(x)的零点的个数;
(2)若函数f(x)有两个零点x1,x2,求d=|x1-x2|的最小值;
(3)若m=1,且不等式f(x)-a>0对x∈[0,2]恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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