已知f（x）=mx2+3（m-4）x-9（m∈R）．
（1）试判断函数f（x）的零点的个数；
（2）若函数f（x）有两个零点x1，x2，求d=|x1-x2|的最小值；
（3）若m=1，且不等式f（x）-a＞0对x∈[0，2]恒成立，求实数a的取值范围． |
（1）当m=0时，f（x）=-12x-9，函数的零点为x=-，即函数只有一个零点
当m≠0时，△=9（m-4）2+36m=（m-2）2+12＞0
∴函数f（x）的零点的个数为2
故当m=0时，函数f（x）的零点的个数为1；当m≠0时，函数f（x）的零点的个数为2
（2）若函数f（x）有两个零点x1，x2，则m≠0，
x1+x2=，x1•x2=
∴d=|x1-x2|===12≥12×= （m=8时取等号）
∴d=|x1-x2|的最小值为；
（3）若m=1，则f（x）=x2-9x-9
∴不等式f（x）-a＞0对x∈[0，2]恒成立，即x2-9x-9＞a对x∈[0，2]恒成立
只需f（x）在[0，2]上的最小值大于a
∵f（x）=x2-9x-9=（x-）2-≥f（2）=-23
∴a＜-23 |
核心考点
试题【已知f（x）=mx2+3（m-4）x-9（m∈R）．（1）试判断函数f（x）的零点的个数；（2）若函数f（x）有两个零点x1，x2，求d=|x1-x2|的最小值】；主要考察你对
二次函数的图象和性质等知识点的理解。
[详细]举一反三
若实数x，y满足4x2+y2=1，则u=2x2+y2+x有（ ）| A．最小值1，无最大值 | B．最小值0，最大值1 | | C．最大值，无最小值 | D．最小值0，最大值 |
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某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成：①职工工资固定支出12500元；②原材料费每件40元；③电力与机器保养等费用为每件0.05x元，其中x是该厂生产这种产品的总件数．
（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；
（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售．根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q（x）=170-0.05x，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本） |
| 点P（0，1）在函数y=x2+ax+a的图象上，则该函数图象的对称轴方程是______． |
已知函数f（x）=ax2+a2x+2b-a3，当x∈（-∞，-2）∪（6，+∞）时，f（x）＜0；当x∈（-2，6）时，f（x）＞0．
①求a，b的值；
②设F（x）=-f（x）+2kx+13k-2，则当k取何值时，函数F（x）的值恒为负数？ |
已知f（x）=x2+bx+2，x∈R，若方程f（x）+|x2-1|=2在（0，2）上有两个解x1，x2，则b的取值范围为（ ）| A．-＜b＜-1 | B．-＜b≤-1 | C．-＜b＜-1 | D．-＜b≤-1 |
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