两个二次函数f（x）=x2+bx+c与g（x）=-x2+2x+d的图象有唯一的公共点P（1，-2）．（Ⅰ）求b，c，d的值；（Ⅱ）设F（x）=（f（x）+m）• - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

两个二次函数f（x）=x²+bx+c与g（x）=-x²+2x+d的图象有唯一的公共点P（1，-2）．
（Ⅰ）求b，c，d的值；
（Ⅱ）设F（x）=（f（x）+m）•g′（x），若F（x）在R上是单调函数，求m的范围，并指出是单调递增函数，还是单调递减函数．

答案

（I）由题意可得（1，-2）为两抛物线的顶点
∴

g(1)=1+d=-2

b=1

4c-b2

∴d=-3，b=-2，c=2
（II）由（I）可得f（x）=x²-2x+2，g（x）=-x²+2x-3
∴F（x）=（f（x）+m）•g′（x）
=（x²-2x+2+m）（-2x+2）
∵F′（x）=-6x²+12x-（2m+8）
∵F（x）在R上是单调函数，
∴F′（x）=-6x²+12x-（2m+8）≤0恒成立
∴△=144-24（2m+8）≤0
∴m≥-1
函数是单调递减的函数

核心考点

试题【两个二次函数f（x）=x2+bx+c与g（x）=-x2+2x+d的图象有唯一的公共点P（1，-2）．（Ⅰ）求b，c，d的值；（Ⅱ）设F（x）=（f（x）+m）•】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义区间[x₁，x₂]（ x₁＜x₂）的长度为|x₁-x₂|．已知函数y=|x²|的定义域为[a，b]，值域为[0，8]，则区间[a，b]长度的最大值等于______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f （x）=ax²+bx+l（ a，b∈R，a≠0 ），函数f （x）有且只有一个零点，且f （-1）=0．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）当x∈[-2，2]时，g（ x）=f （x）-kx不是单调函数，求实数k的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=x²-2x在x∈[-2，2]的值域为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=x²-mx在[1，+∞）上是单调函数．
（1）求实数m的取值范围；
（2）设向量

=(-sinα，2)，

=(-2sinα，

)，

=(cos2α，1)，

=(1，3)，求满足不等式f(

•

)＞f(

•

)的α的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²+（a+2）x+b满足f（-1）=-2，函数g（x）=ln[f（x）+3]的定义域为R，则实数a的取值范围是______．

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