当前位置:高中试题 > 数学试题 > 二次函数的图象和性质 > 已知函数f (x)=ax2+bx+l( a,b∈R,a≠0 ),函数f (x)有且只有一个零点,且f (-1)=0.(Ⅰ)求实数a,b的值;(Ⅱ)当x∈[-2,...
题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f (x)=ax2+bx+l( a,b∈R,a≠0 ),函数f (x)有且只有一个零点,且f (-1)=0.
(Ⅰ)求实数a,b的值;
(Ⅱ)当x∈[-2,2]时,g( x)=f (x)-kx不是单调函数,求实数k的取值范围.
答案
(I)∵f(-1)=0
∴a-b+1=0即b=a+1①
∵f (x)=ax2+bx+l有且只有一个零点
∴△=b2-4a=0②
联立①②可得a=1,b=2
(II)由(I)可知f(x)=x2+2x+1
∴g(x)=x2+(2-k)x+1
-2<
k-2
2
<2

∴-2<k<6
即实数k的取值范围为(-2,6)
核心考点
试题【已知函数f (x)=ax2+bx+l( a,b∈R,a≠0 ),函数f (x)有且只有一个零点,且f (-1)=0.(Ⅰ)求实数a,b的值;(Ⅱ)当x∈[-2,】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数f(x)=x2-2x在x∈[-2,2]的值域为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=x2-mx在[1,+∞)上是单调函数.
(1)求实数m的取值范围;
(2)设向量


a
=(-sinα,2),


b
=(-2sinα,
1
2
),


c
=(cos2α,1),


d
=(1,3)
,求满足不等式f(


a


b
)>f(


c


d
)
的α的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x2+(a+2)x+b满足f(-1)=-2,函数g(x)=ln[f(x)+3]的定义域为R,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值,若x∈[0,
π
2
]呢?
题型:解答题难度:一般| 查看答案
不等式(m-2)x2+2(m-2)x-4≤0对一切实数x都成立,则实数m的取值范围是(  )
A.-2<m<2B.-2≤m≤2C.-2≤m<2D.-2<m≤2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.