已知函数f （x）=ax2+bx+l（ a，b∈R，a≠0 ），函数f （x）有且只有一个零点，且f （-1）=0．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）当x∈[-2， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f （x）=ax²+bx+l（ a，b∈R，a≠0 ），函数f （x）有且只有一个零点，且f （-1）=0．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）当x∈[-2，2]时，g（ x）=f （x）-kx不是单调函数，求实数k的取值范围．

答案

（I）∵f（-1）=0
∴a-b+1=0即b=a+1①
∵f （x）=ax²+bx+l有且只有一个零点
∴△=b²-4a=0②
联立①②可得a=1，b=2
（II）由（I）可知f（x）=x²+2x+1
∴g（x）=x²+（2-k）x+1
∴-2＜

k-2

＜2
∴-2＜k＜6
即实数k的取值范围为（-2，6）

核心考点

试题【已知函数f （x）=ax2+bx+l（ a，b∈R，a≠0 ），函数f （x）有且只有一个零点，且f （-1）=0．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）当x∈[-2，】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）=x²-2x在x∈[-2，2]的值域为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=x²-mx在[1，+∞）上是单调函数．
（1）求实数m的取值范围；
（2）设向量

=(-sinα，2)，

=(-2sinα，

)，

=(cos2α，1)，

=(1，3)，求满足不等式f(

•

)＞f(

•

)的α的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²+（a+2）x+b满足f（-1）=-2，函数g（x）=ln[f（x）+3]的定义域为R，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值，若x∈[0，

]呢？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

不等式（m-2）x²+2（m-2）x-4≤0对一切实数x都成立，则实数m的取值范围是（　　）

A．-2＜m＜2

B．-2≤m≤2

C．-2≤m＜2

D．-2＜m≤2

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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