题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)求函数f(x)的表达式;
(Ⅱ)若不等式f(x)<m对于一切x∈[-2,2]恒成立,求实数m的取值范围.
答案
由f(f(x))=4x-3,得:a(ax+b)+b=4x-3,
即a2x+ab+b=4x-3,所以,
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解得:
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因为a>0,所以a=2,b=-1.
所以f(x)=2x-1;
(2)由f(x)<m,得m>2x-1.
不等式f(x)<m对于一切x∈[-2,2]恒成立,
即为m>2x-1对于一切x∈[-2,2]恒成立,
因为函数f(x)=2x-1在[-2,2]上为增函数,所以fmax(x)=f(2)=3.
所以m>3.
所以,不等式f(x)<m对于一切x∈[-2,2]恒成立的实数m的取值范围(3,+∞).
核心考点
试题【已知一次函数f(x)是增函数且满足f(f(x))=4x-3.(Ⅰ)求函数f(x)的表达式;(Ⅱ)若不等式f(x)<m对于一切x∈[-2,2]恒成立,求实数m的取】;主要考察你对一次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.abc>0 | B.ac>0 | C.ab<0 | D.a,b,c同号 |
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