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题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(本题满分12分)二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.
(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求a的取值范围.
答案
(1) f(x)=2x2-4x+3.(2) 0<a<.
解析
本试题主要是考查了二次函数的性质和解析式的求解,以及函数单调性的综合运用。
现根据已知条件,得到对称轴x=1,然后∵f(x)最小值为1,∴可设f(x)=a(x-1)2+1 (a>0),根据已知的函数f(0)=f(2)=3.,得到a=2,进而得到解析式,并利用对称轴来判定参数的取值范围。
解:(1)∵f(x)为二次函数且f(0)=f(2),∴对称轴为x=1.
又∵f(x)最小值为1,∴可设f(x)=a(x-1)2+1 (a>0)
∵f(0)=3,∴a=2,∴f(x)=2(x-1)2+1,即f(x)=2x2-4x+3.
(2)由条件知2a<1<a+1,∴0<a<.
核心考点
试题【(本题满分12分)二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求a的取值范】;主要考察你对一次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知二次函数,其导函数为,数列的前项和为均在函数的图像上;.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,求数列的通项公式;
题型:填空题难度:简单| 查看答案
(本小题12分) 已知二次函数轴有两个交点,若,且.
(Ⅰ)求此二次函数的解析式
(Ⅱ)若在闭区间的最大值为,求的解析式及其最大值
题型:解答题难度:简单| 查看答案
设函数,则的最小值和最大值为(    )
A.,11B.-1 ,3C.,4D.,11

题型:单选题难度:简单| 查看答案
二次函数y=x2-4x+3在区间[1,4]上的值域是         (    )
A.[-1,+∞)B.(0,3]
C.[-1,3]D.(-1,3]

题型:单选题难度:简单| 查看答案
(本小题满分12分)
已知二次函数.
(1)若,解关于x不等式;
(2)若f(x)的最小值为0,且A.<b,设,请把表示成关于t的函数g(t),并求g(t)的最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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