题目
题型:解答题难度:一般来源:月考题
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(1)化简f(x)的解析式,并画出f(x)的图象;
(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论。
答案
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画出函数f(x)的图象如右图,除去点(0,1)和(0,-1)。
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证明:设x>0时,则-x<0,
∴f(-x)=-(-x)2+1=-x2+1=-(x2-1)=-f(x);
设x<0时,则-x>0,
∴f(-x)=(-x)2-1=x2-1=-(-x2+1)=-f(x),
∴f(x)是定义域上的奇函数。
核心考点
试题【已知函数f(x)=x|x|-,(1)化简f(x)的解析式,并画出f(x)的图象;(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论。 】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
现给出以下命题:
①f(2)=0;②f(x)的图象关于点(2,0)对称;③f(x)在(3,4)上为常数函数;
④f(x)为偶函数。
其中正确命题的个数有
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B.2
C.3
D.4
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