题目
题型:解答题难度:一般来源:0119 期中题
(2)讨论f(x)的奇偶性和单调性;
(3)当x>0时,对于f(x)总有f(1-m)+f(1-m2)<0,求m的取值范围。
答案
∴。
(2)取y=-x,则,
∴,即为奇函数;
设,则
,
所以,在R上单调递减。
(3)f(1-m)+f(1-m2)<0,
∵f(0)=0,
∴f(1-m)+f(1-m2)<f(0),
∵f(x+y)=f(x)+f(y),
∴f(1-m+1-m2)<f(0),
∵f(x)在R上单调递减,当x>0时,对于f(x)总有f(1-m)+f(1-m2)<0,
∴原不等式的解集等价于,
化简,得,即-1<m<1,
∴m的取值范围是(-1,1)。
核心考点
试题【已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件:对于任意的x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f(x)<0。(1)求f(0)的值;(2)讨论f(】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.是增函数,有最小值0
C.是减函数,有最大值0
D.是增函数,有最大值0
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