设f（x）为定义域为R的奇函数，且f（x+2）=﹣f（x），那么下列五个判断（1）f（x）的一个周期为T=4（2）f（x）的图象关于直线x=1对称（3）f（2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：湖北省模拟题

设f（x）为定义域为R的奇函数，且f（x+2）=﹣f（x），那么下列五个判断
（1）f（x）的一个周期为T=4
（2）f（x）的图象关于直线x=1对称
（3）f（2010）=0
（4）f（2011）=0
（5）f（2012）=0其中正确的个数有[     ]
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

答案

核心考点

试题【设f（x）为定义域为R的奇函数，且f（x+2）=﹣f（x），那么下列五个判断（1）f（x）的一个周期为T=4（2）f（x）的图象关于直线x=1对称（3）f（2】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

设f（x）是定义在R上的函数，对一切x∈R均有f（x）+f（x+2）=0，当x∈（﹣1，1]时，
f（x）=2x+1，则当x∈（3，5]时，f（x）=（）。

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设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（﹣x）+f（x）=0恒成立．如果实数m、n满足不等式f（m²﹣6m+21）+f（n²﹣8n）＜0，那么m²+n² 的取值范围是 [     ]
A．（9，49）
B．（13，49）
C．（9，25）
D．（3，7）

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设奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（1）=0，则不等式x[f（x）-f（-x）]＜0的解集为[     ]
A．{x|-1＜x＜0，或＞1}
B．{x|x＜-1，或0＜x＜1}
C．{x|x＜-1，或x＞1}
D．{x|-1＜x＜0，或0＜x＜1}

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已知f（x）是周期为8的奇函数，当x∈[0，2]时，f（x）=2x，则f（﹣9）等于  [     ]
A．﹣4
B．﹣2
C．2
D．4

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设f（x）=lg（10^x+1）+ax是偶函数，g（x）=

是奇函数，那么a+b的值为（）

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