题目
题型:高考真题难度:来源:
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)设点P在曲线y=f(x)上,若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点,求l的方程.
答案
解:(Ⅰ),
当x∈和x∈
时,f′(x)<0;
当x∈和x∈
时,f′(x)>0;
因此,f(x)在区间和
是减函数,
f(x)在区间和
是增函数。
(Ⅱ)设点P的坐标为(x0,f(x0)),
由l过原点知,l的方程为y=f′(x0)x,
因此,f(x0)=x0f′(x0),
即:x04-3x02+6-x0(4x03-6x0)=0,
整理得(x02+1)(x02-2)=0,解得或
,
因此切线l的方程为或
。
核心考点
试题【已知函数f(x)=x4-3x2+6,(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)设点P在曲线y=f(x)上,若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点,求l的方程. 】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)设函数
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(i)求证:函数f(x)具有性质P(b);
(ii)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)已知函数g(x)具有性质P(2)。给定x1,x2∈(1,+∞),x1<x2
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(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)若当x≥0时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.
(I)求实数a,b的值;
(Ⅱ)设g(x)=f(x)+
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(i)求实数m的最大值;
(ii)当m取最大值时,是否存在点Q,使得过点Q的直线若能与曲线y=g(x)围成两个封闭图形,则这两个封闭图形的面积总相等?若存在,求出点Q 的坐标;若不存在,说明理由。
[ ]
A.f(x)>0
B.f(x)<0
C.f(x)>x
D.f(x)<x
(I)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)设a≤-2,证明:对任意x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|。
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