题目
题型:解答题难度:一般来源:月考题
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(1)判断并证明函数的奇偶性;
(2)当a=1时,用定义证明函数在[﹣1,1]上是增函数;
(3)求函数在,[﹣1,1]上的最值.
答案
对任意x∈R都有f(﹣x)=
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故f(x)在R上为奇函数;
(2)任取﹣1≤x1<x2≤1则f(x1)﹣f(x2)=
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∵﹣1≤x1<x2≤1,
∴x1﹣x2<0,x1x2<1,
∴f(x1)﹣f(x2)<0,
∴f(x1)<f(x2).
故f(x)在[﹣1,1]上为增函数;
(3)由(1)(2)可知:
①当a>0时,f(x)在[﹣1,1]上为增函数,
故f(x)在[﹣1,1]上的最大值为f(1)=
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②当a<0时,f(x)在[﹣1,1]上为减函数,
故f(x)在[﹣1,1]上的最大值为f(﹣1)=﹣
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核心考点
试题【已知函数f(x)=(a≠0).(1)判断并证明函数的奇偶性; (2)当a=1时,用定义证明函数在[﹣1,1]上是增函数;(3)求函数在,[﹣1,1]上的最值.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)解关于t的不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣1)<0.
B.f(x)=3﹣|x+1|
C.f(x)=2﹣x
D.f(x)=x+4
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