已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足f（1）=1，f（-1）=0，且对任意实数x，恒有f（x）≥x成立．
（1）求a，b，c的值；
（2）设函数g（x）=f（x）-mx（m∈R），且g（x）在x∈[-1，1]上严格单调，求实数m的取值范围． |
（1）由题意得：，则b=a+c=，
又对任意实数x，都有f（x）≥x，即ax2-x+c≥0，
则必须⇒，
于是c＞0，所以=a+c≥2⇒ac≤，
所以只有ac=，与a+c=联立解得：a=c=，
综上可得：a=，b=，c=；
（2）由（1）解得：f（x）=x2+x+，于是g（x）=f（x）-mx=[x2+(2-4m)x+1]，
要使g（x）在x∈[-1，1]上严格单调，则必须：
对称轴x=2m-1≤-1或2m-1≥1，解得：m≤0或m≥1，
则所求的实数m的范围是（-∞，0）∪（1，+∞）． |
核心考点
试题【已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足f（1）=1，f（-1）=0，且对任意实数x，恒有f（x）≥x成立．（1）求a，b，c的值；（2）设】；主要考察你对
函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。
[详细]举一反三
函数f（x）=ax3+（a-1）x2+48（b-3）x+b的图象关于原点成中心对称，则f（x）（ ）| A．在 (-4，4)上为增函数 | | B．在(-4，4)上不是单调函数 | | C．在(-∞，-4)上为减函数，在(4，+∞)上为增函数 | | D．在(-∞，-4)为增函数，在(4，+∞)也为增函数 |
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已知定义在R上的偶函数g（x）满足：当x≠0时，xg′（x）＜0（其中g′（x）为函数g（x）的导函数）；定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+2）=-f（x），在区间[0，1]上为单调递增函数，且函数y=f（x）在x=-5处的切线方程为y=-6．若关于x的不等式g[f（x）]≥g（a2-a+4）对x∈[6，10]恒成立，则a的取值范围是（ ）| A．-2≤a≤3 | B．a≤-1或a≥2 | C．-1≤a≤2 | D．a≤-2或a≥3 |
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下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（ ）| A．y=1nx | B．y=x3 | C．y=2|x | | D．y=sinx |
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下列函数是偶函数的是（ ）| A．f（x）=x2（x≥0） | B．f（x）=cos（x-） | C．f（x）=ex | D．f（x）=lg|x| |
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已知函数f（x）是偶函数，在（0，+∞）上导数为f"（x）＞0恒成立，下列不等式成立的是（ ）| A．f（-3）＜f（-1）＜f（2） | B．f（-1）＜f（2）＜f（-3） | C．f（2）＜f（-3）＜f（-1） | D．f（2）＜f（-1）＜f（-3） |
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