题目
题型:解答题难度:一般来源:重庆
-2x+b |
2x+1+a |
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.
答案
即
b-1 |
a+2 |
1-2x |
a+2x+1 |
又由f(1)=-f(-1)知
1-2 |
a+4 |
1-
| ||
a+1 |
所以a=2,b=1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=
1-2x |
2+2x+1 |
1 |
2 |
1 |
2x+1 |
易知f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.
又因为f(x)是奇函数,
所以f(t2-2t)+f(2t2-k)<0
等价于f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(k-2t2),
因为f(x)为减函数,由上式可得:t2-2t>k-2t2.
即对一切t∈R有:3t2-2t-k>0,
从而判别式△=4+12k<0⇒k<-
1 |
3 |
所以k的取值范围是k<-
1 |
3 |
核心考点
试题【已知定义域为R的函数f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函数.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)判断h(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)若f(3)=2,求使h(x)>0成立的x的集合.
A.ω=2,θ=
| B.ω=
| C.ω=
| D.ω=1,θ=
|
π |
2 |
5 |
2 |
A.1+sinx | B.1-sinx | C.-1-sinx | D.-1+sinx |
2x-1 |
2x+1 |
(1)证明:函数f(x)既是R上的奇函数,也是R上的增函数;
(2)是否存在m使f(2t2-4)+f(4m-2t)>f(0)对任意t∈[0,1]均成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
2log52+log53 | ||||
log510+
|
(2)已知函数f(x)=x+
1 |
x |
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