已知函数y=f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f(x)=1x+1，求f（x）在R上的解析式． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数y=f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f(x)=

x+1

，求f（x）在R上的解析式．

答案

当x＜0时，-x＞0f(-x)=

-x+1

，
∵f（x）为奇函数
∴f（-x）=-f（x）
∴-f(x)=

-x+1

∴f(x)=

x-1

（8分）
当x=0时∵f（-x）=-f（x）
∴f（-0）=-f（0）
∴f（0）=0（12分）
∴f(x)=

x+1

，x＞0

0，x=0

x-1

，x＜0

（14分）

核心考点

试题【已知函数y=f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f(x)=1x+1，求f（x）在R上的解析式．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R），已知不论α，β为何实数恒有f（sinα）≥0和f（2+cosβ）≤0．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）求证：c≥3a；
（Ⅲ）若a＞0，函数f（sinα）的最大值为8，求b的值．

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函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是（　　）

A．a≤2

B．a≥-2

C．-2≤a≤2

D．a≤-2或a≥2

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+b（b为常数），则：f（-1）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A，B，向量

=λ

+(1-λ)

，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λ

+（1-λ）

，λ∈[0，1]．若不等式|MN|≤k恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上满足“k范围线性近似”，其中最小的正实数k称为该函数的线性近似阀值．下列定义在[1，2]上函数中，线性近似阀值最小的是（　　）

A．y=x²

B．y=

C．y=sin

D．y=x-

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x，则当x＜0时，f（x）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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