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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
如果f(x)是偶函数且在区间(-∞,0)上是增函数,又f(1)=0,那么f(x)>0的解集为______.
答案
∵函数f(x)是偶函数,∴f(-1)=f(1)=0
∵函数f(x)是(-∞,0)上的增函数
∴当x<0时,f(x)>0即f(x)>f(-1),得-1<x<0,
而当x>0时,f(x)>0即f(-x)>f(-1),得-1<-x<0,即0<x<1
综上所述,得f(x)>0的解集为(-1,0)∪(0,1)
故答案为:(-1,0)∪(0,1)
核心考点
试题【如果f(x)是偶函数且在区间(-∞,0)上是增函数,又f(1)=0,那么f(x)>0的解集为______.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知f(x)是定义在[-2,0)∪(0,2]上的偶函数,当x<0时,f(x)的图象如下图所示,那么f(x)的值域是(  )
A.(-3,3)B.[-2,2]C.(-3,-2]∪[2,3)D.[2,3)
魔方格
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出四个命题:
①c=0时,y=f(x)是奇函数;
②b=0,c>0时,方程f(x)=0只有一个实数根;
③y=f(x)的图象关于(0,c)对称;
④方程f(x)=0至多有两个实数根;
上述命题中正确的命题的序号是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若对一切非零实数,已知函数y=f(x)(x≠0),满足f(xy)=f(x)+f(y),
(1)求f(1),f(-1),
(2)判断函数y=f(x)的奇偶性;
(3)若y=f(x),在(0,+∞)上是增函数,且满足y=f(x)+f(x-
1
2
)≤0
,求x的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=
10x-10-x
10x+10-x,
,证明f(x)在R上是奇函数.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
给定函数:
①y=x2+x6(x∈R)
②y=|x-1|(x∈R)
y=1-


x2+1
(x∈R)

④y=|x-1|+|x+1|(x∈R)
y=


[
3]x5(x∈R)

⑥y=0(x∈R).
在上述函数中为偶函数但不是奇函数的是(  )
A.①②③④B.①③C.①③④D.①③④⑥
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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