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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
若对一切非零实数,已知函数y=f(x)(x≠0),满足f(xy)=f(x)+f(y),
(1)求f(1),f(-1),
(2)判断函数y=f(x)的奇偶性;
(3)若y=f(x),在(0,+∞)上是增函数,且满足y=f(x)+f(x-
1
2
)≤0
,求x的取值范围.
答案
(1)∵函数y=f(x)(x≠0),满足f(xy)=f(x)+f(y),
∴令x=y=1得:f(1)=2f(1),故f(1)=0;
再令x=y=-1得:f(1)=2f(-1)=0,故f(-1)=0;
(2)令y=-1,则f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x)
故f(x)是偶函数;
(3)∵f(x)+f(x-
1
2
)=f[x(x-
1
2
)]≤0,偶函数y=f(x)在(0,+∞)上是增函数,f(-1)=f(1)=0,
∴|x(x-
1
2
)|≤1,
∴-1≤x(x-
1
2
)≤1,





2x2-x+2≥0①
2x2-x-2≤0②
,①的解集为R,
解②得
1-


17
4
≤x≤
1+


17
4
,又x≠0.
∴x的取值范围为:[
1-


17
4
,0)∪(0,
1+


17
4
].
核心考点
试题【若对一切非零实数,已知函数y=f(x)(x≠0),满足f(xy)=f(x)+f(y),(1)求f(1),f(-1),(2)判断函数y=f(x)的奇偶性;(3)若】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知f(x)=
10x-10-x
10x+10-x,
,证明f(x)在R上是奇函数.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
给定函数:
①y=x2+x6(x∈R)
②y=|x-1|(x∈R)
y=1-


x2+1
(x∈R)

④y=|x-1|+|x+1|(x∈R)
y=


[
3]x5(x∈R)

⑥y=0(x∈R).
在上述函数中为偶函数但不是奇函数的是(  )
A.①②③④B.①③C.①③④D.①③④⑥
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若奇函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)在R上是增函数,那么的g(x)=loga(x+k)大致图象是(  )
A.
魔方格
B.
魔方格
C.
魔方格
D.
魔方格
题型:单选题难度:一般| 查看答案
下列函数中为偶函数的是(  )
A.y=


x
B.y=-xC.y=x2D.y=x3+1
题型:单选题难度:一般| 查看答案
下列函数中周期为π且为偶函数的是(  )
A.y=sin(2x-
π
2
)
B.y=cos(2x-
π
2
)
C.y=sin(x+
π
2
)
D.y=cos(x+
π
2
)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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