定义在R上的函数f（x）是奇函数，又是以2为周期的函数，那么f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）的值等于______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

定义在R上的函数f（x）是奇函数，又是以2为周期的函数，那么f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）的值等于______．

答案

∵定义在R上的函数f（x）是奇函数，又是以2为周期的函数，
∴-f（1）=f（-1）=f（-1+2）=f（1），∴f（1）=0
且奇函数中：f（0）=0
∴f（0）=f（2）=f（4）=f（6）=…=0，
∴f（1）=f（3）=f（5）=f（7）=…=0．
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）=0
故答案为0

核心考点

试题【定义在R上的函数f（x）是奇函数，又是以2为周期的函数，那么f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）的值等于______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）是定义在R的奇函数，当x＜0时，f（x）=（

）^x，那么f^-1（0）+f^-1（-8）的值为（　　）

A．2

B．3

C．-3

D．-2

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设函数f(x)=

(x≥1)

-x+a(x＜1)

在点x=1处连续，则实数a的值是（　　）

A．2

B．1

C．0

D．-2

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=（x²+

）（x+a）（a∈R）
（1）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的范围；
（2）若f′（-1）=0，（I）求函数f（x）的单调区间；（II）证明对任意的x₁、x₂∈（-1，0），不等式|f（x₁）-f（x₂）|＜

恒成立．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）是定义在[-e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈（0，e]时，f（x）=ax+lnx（其中e是自然界对数的底，a∈R）
（1）求f（x）的解析式；
（2）设g(x)=

ln|x|

|x|

，x∈[-e，0)，求证：当a=-1时，f(x)＞g(x)+

；
（3）是否存在实数a，使得当x∈[-e，0）时，f（x）的最小值是3？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=-x³+3x
（I）证明：函数f（x）是奇函数；
（II）求f（x）的单调区间．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

最新试题

热门考点