已知函数f1（x）=x2，f2（x）=2x，f3（x）=log2x，f4（x）=sinx．当x1＞x2＞π时，使f(x1)+f(x2)2＜f(x1+x22)恒成 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数f₁（x）=x²，f₂（x）=2^x，f₃（x）=log₂x，f₄（x）=sinx．当x₁＞x₂＞π时，使

f(x1)+f(x2)

＜f(

x1+x2

)恒成立的函数是（　　）

A．f₁（x）=x²

B．f₂（x）=2^x

C．f₃（x）=log₂x

D．f₄（x）=sinx

答案

由题意，当x₁＞x₂＞π时，使

f(x1)+f(x2)

＜f(

x1+x2

)恒成立，图象呈上凸趋势
由于f₁（x）=x²，f₂（x）=2^x，f₄（x）=sinx在x₁＞x₂＞π上的图象为图象呈下凹趋势，
故

f(x1)+f(x2)

＜f(

x1+x2

)不成立
故选C．

核心考点

试题【已知函数f1（x）=x2，f2（x）=2x，f3（x）=log2x，f4（x）=sinx．当x1＞x2＞π时，使f(x1)+f(x2)2＜f(x1+x22)恒成】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）=lg（1+x²），g（x）=

，h（x）=tan2x中，______是偶函数．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f（x）=（x-1）²，g（x）=10（x-1），数列{a_n}满足a₁=2，（a_n+1-a_n）g（a_n）+f（a_n）=0，b_n=

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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已知函数f（x）=ax⁴lnx+bx⁴-c（x＞0）在x=1处取得极值-3-c，其中a，b，c为常数．
（1）试确定a，b的值；
（2）讨论函数f（x）的单调区间；
（3）若对任意x＞0，不等式f（x）≥-2c²恒成立，求c的取值范围．

设函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a=______．

已知函数f（x）=x²-cosx，对于[-

，

]上的任意x₁，x₂，有如下条件：
①x₁＞x₂；②x₁²＞x₂²；③|x₁|＞x₂．
其中能使f（x₁）＞f（x₂）恒成立的条件序号是 ______．