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题目
题型:填空题难度:一般来源:湖北模拟
已知函数f(x)=x3+sinx,x(-1,1),如果f(1-m)+f(1-m2)<0,则m的取值范围是______.
答案
求导函数可得:f′(x)=3x2+cosx
∵x∈(-1,1),∴f′(x)>0
∴函数f(x)为增函数
∵f(-x)=(-x)3+sin(-x)=-x3-sinx=-f(x)
∴函数f(x)为奇函数
∵f(1-m)+f(1-m2)<0,
∴f(1-m)<f(m2-1),





-1<1-m<1
-1<m2-1<1
1-m<m2-1

∴1<m<


2

故答案为:(1,


2
).
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3+sinx,x(-1,1),如果f(1-m)+f(1-m2)<0,则m的取值范围是______.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知奇函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递减,则满足f(2x-1)+f(x+3)<0的x的取值范围是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知常数a>0,函数f(x)=





x3+
3a4
x
,|x|≥
a
2
49
4
a2x,|x|<
a
2

(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)若0<a≤2,求f(x)在区间[1,2]上的最小值g(a);
(3)是否存在常数t,使对于任意x∈(
a
2
,2t-
a
2
)(t>
a
2
)
时,f(x)f(2t-x)+f2(t)≥[f(x)+f(2t-x)]f(t)恒成立,若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=ax2+ln(x+1).
(Ⅰ)当a=-
1
4
时,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)当x∈[0,+∞)时,不等式f(x)≤x恒成立,求实数a的取值范围.
(Ⅲ)求证:(1+
2
2×3
)(1+
4
3×5
)(1+
8
5×9
)•…•[1+
2n
(2n-1+1)(2n+1)
]<e
(其中n∈N*,e是自然对数).
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=
2x+b
2x+1+a
是R上奇函数.
(1)求a,b的值;
(2)对任意正数x,不等式f[k(log3x)2-2log3x]+f[2(log3x)2+k]>0恒成立,求实数k的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=
4x2-7
2-x
,x∈[0,1],
(1)求函数f(x)的单调区间和值域;
(2)设a≥1,函数g(x)=x3-3a2x-2a,x∈[0,1],若对于任意x1∈[0,1],总存在x0∈[0,1],使得g(x0)=f(x1)成立,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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