已知函数f（x）=x3+sinx，x（-1，1），如果f（1-m）+f（1-m2）＜0，则m的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：湖北模拟

已知函数f（x）=x³+sinx，x（-1，1），如果f（1-m）+f（1-m²）＜0，则m的取值范围是______．

答案

求导函数可得：f′（x）=3x²+cosx
∵x∈（-1，1），∴f′（x）＞0
∴函数f（x）为增函数
∵f（-x）=（-x）³+sin（-x）=-x³-sinx=-f（x）
∴函数f（x）为奇函数
∵f（1-m）+f（1-m²）＜0，
∴f（1-m）＜f（m²-1），
∴

-1＜1-m＜1

-1＜m2-1＜1

1-m＜m2-1

∴1＜m＜

故答案为：（1，

）．

核心考点

试题【已知函数f（x）=x3+sinx，x（-1，1），如果f（1-m）+f（1-m2）＜0，则m的取值范围是______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知奇函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足f（2x-1）+f（x+3）＜0的x的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知常数a＞0，函数f(x)=

x3+

3a4

，|x|≥

a2x，|x|＜

（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）若0＜a≤2，求f（x）在区间[1，2]上的最小值g（a）；
（3）是否存在常数t，使对于任意x∈(

，2t-

)(t＞

)时，f（x）f（2t-x）+f²（t）≥[f（x）+f（2t-x）]f（t）恒成立，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

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已知函数f（x）=ax²+ln（x+1）．
（Ⅰ）当a=-

时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围．
（Ⅲ）求证：(1+

2×3

)(1+

3×5

)(1+

5×9

)•…•[1+

(2n-1+1)(2n+1)

]＜e（其中n∈N^*，e是自然对数）．

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已知f(x)=

2x+b

2x+1+a

是R上奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）对任意正数x，不等式f[k(log3x)2-2log3x]+f[2(log3x)2+k]＞0恒成立，求实数k的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=

4x2-7

2-x

，x∈[0，1]，
（1）求函数f（x）的单调区间和值域；
（2）设a≥1，函数g（x）=x³-3a²x-2a，x∈[0，1]，若对于任意x₁∈[0，1]，总存在x₀∈[0，1]，使得g（x₀）=f（x₁）成立，求a的取值范围．

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