已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=ln（x2-2x+2），当x＜0时，f（x）的解析式为 ______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=ln（x²-2x+2），当x＜0时，f（x）的解析式为 ______．

答案

∵函数y=f（x）是偶函数∴f（-x）=f（x）
∵x≥0时，f（x）=ln（x²-2x+2）∴当x＜0时-x＞0
∴f（x）=f（-x）=ln（x²+2x+2）
故答案为：ln（x²+2x+2）

核心考点

试题【已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=ln（x2-2x+2），当x＜0时，f（x）的解析式为 ______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

若函数f（x）=2^x-2^-x•k为偶函数，则实数k=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递增，若f（-1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（　　）

A．（-∞，-1）∪（0，1）

B．（-∞，-1）（∪1，+∞）

C．（-1，0）∪（0，1）

D．（-1，0）∪（1，+∞）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]时，f（x）=x²，则y=f（x）与g（x）=log₅x的图象的交点个数为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

若函数f（x）在定义域内满足f（-x）=-f（x），且当0≤x≤4时，f（x）=x²+2x，则当-4≤x＜0时，f（x）的解析式是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f（x）为奇函数，g（x）=f（x）+9，g（-2）=3，则f（2）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

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