题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x²-x．
（1）计算f（0），f（-1）；
（2）当x＜0时，求f（x）的解析式．

答案

（1）∵f（x）是R上的奇函数
∴f（-0）=-f（0），
∴f（0）=0，
因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x²-x，
所以f（-1）=-f（1）=-（1²-1）=0．
（2）当x＜0时，则-x＞0，
因为当x＞0时，f（x）=x²-x，
所以f（-x）=（-x）²-（-x）=x²+x
又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，即f（-x）=-f（x），
∴f（x）=-x²-x．
∴当x＜0时，f（x）=-x²-x．