定义在（-1，1）上的函数f（x）=-5x+sinx，如果f（1-a）+f（1-a2）＞0，则实数a的取值范围为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：荆州模拟

定义在（-1，1）上的函数f（x）=-5x+sinx，如果f（1-a）+f（1-a²）＞0，则实数a的取值范围为______．

答案

∵f（x）=-5x+sinx，
∴f（-x）=5x-sinx=-（-5x+sinx）=-f（x），又x∈（-1，1）
∴f（x）为奇函数；
∴f（1-a）+f（1-a²）＞0⇔f（1-a）＞-f（1-a²）=f（a²-1），
又f′（x）=-5+cosx＜0，
∴f（x）为减函数；
∴-1＜1-a＜a²-1＜1，
解得：1＜a＜

．
故答案为：(1，

)．

核心考点

试题【定义在（-1，1）上的函数f（x）=-5x+sinx，如果f（1-a）+f（1-a2）＞0，则实数a的取值范围为______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知奇函数f（x）的定义域为R，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，是否存在实数m使得f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞f（0），对一切θ∈[0，

]都成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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已知函数f（x）=ax⁷+bx-2，若f（2008）=10，则f（-2008）的值为 ______．

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已知f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x，则当x＜0时，f（x）的解析式为______．

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函数h(x)=

x2+x，x＞0

x2-bx，x＜0

是偶函数，若h（2x-1）≤h（b），则x的取值范围是______．

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已知函数f(x)=x+

2a2

-alnx (a∈R)．
（1）讨论函数y=f（x）的单调区间；
（2）设g（x）=x²-2bx+4-ln2，当a=1时，若对任意的x₁，x₂∈[1，e]（e是自然对数的底数），f（x₁）≥g（x₂），求实数b的取值范围．

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