设周期函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）的最小正周期为3，且满足f（1）＞-2，f（2）=m-3m，则m的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

设周期函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）的最小正周期为3，且满足f（1）＞-2，f（2）=m-

，则m的取值范围是______．

答案

由题意f（1）＞-2，函数是奇函数，
故有f（-1）＜2
又周期函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）的最小正周期为3，
故f（2）=f（-1）＜2
∵f（2）=m-

∴m-

＜2
当m＞0时，解得0＜m＜3
当m＜0进，解得m＜-1
所以m的取值范围是（-∞，-1）∪（0，3）
故答案为（-∞，-1）∪（0，3）

核心考点

试题【设周期函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）的最小正周期为3，且满足f（1）＞-2，f（2）=m-3m，则m的取值范围是______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义在实数集上的偶函数f（x），满足f（x+2）=f（x），且f（x）在[-3，-2]上单调减，又α、β是锐角三角形的二个内角，则f（sinα）与f（cosβ）的关系是______．（用＞，＜，≥，≤表示）．

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已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)为偶函数．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）若方程f(x)=log4(a•2x-a)有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设f（x）是偶函数，且当x≥0时，f(x)=

x(3-x)，0≤x≤3

(x-3)(a-x)，x＞3

．
（1）当x＜0时，求f（x）的解析式；
（2）设函数f（x）在区间[-5，5]上的最大值为g（a），试求g（a）的表达式．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

下列几个命题：
①方程x²+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
②函数y=

x2-1

1-x2

是偶函数，但不是奇函数；
③曲线y=|3-x²|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．
其中正确的有______．（填序号）

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=

-ax，且f（1）=-1．
（1）求函数f（x）的解析式，并判断它的奇偶性；
（2）求证：函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数．

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