已知f（x-1）为奇函数，f（x+1）为偶函数，f（2008）=1，则f（4）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知f（x-1）为奇函数，f（x+1）为偶函数，f（2008）=1，则f（4）=______．

答案

∵f（x-1）为奇函数，f（x+1）为偶函数
∴f（-x-1）=-f（x-1），f（-x+1）=f（x+1）恒成立
∴在f（-x-1）=-f（x-1）中，令t=x-1，则x=t+1，故有f（-t-2）=-f（t）①
在f（-x+1）=f（x+1）中令t=x+1，则有x=t-1，故有f（t）=f（-t+2）②
由①②得-f（-t-2）=f（-t+2）③，
再令m=-t+2，则t=-m+2，代入③得f（m）=-f（m-4）=f（m-8），由此知函数的周期是8
又2008=251×8
故有f（2008）=f（0）=1
由③知f（4）=-f（0）=-1
故答案为-1

核心考点

试题【已知f（x-1）为奇函数，f（x+1）为偶函数，f（2008）=1，则f（4）=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=x-

|x|

，若不等式f（t²）+mf（t）≥f（-t²）+mf（-t）-2对一切非零实数t恒成立，则实数m的取值范围为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

对于定义在D上的函数y=f（x），若同时满足①存在闭区间[a，b]⊆D，使得任取x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c（c是常数）；②对于D内任意x₂，当x₂∉[a，b]时总有f（x₂）＞c；则称f（x）为“平底型”函数．
（1）判断f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（2）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），（k∈R，k≠0）对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
（3）若F(x)=mx+

x2+2x+n

，x∈[-2，+∞)是“平底型”函数，求m和n的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设f(x)=lg(

1-x

+a)是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是______

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx （x∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）若方程f（x）-m=0有解，求m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²．若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，求t 的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

最新试题

热门考点